有限元方法
在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。 它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元方法
1，有限元法(finite element method)是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。 2，有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中(这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系)。 3，自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想:由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
有限单元法基本原理和数值方法的目录
第1章 预备知识1.1 引言1.2 微分方程的等效积分形式和加权余量法1.3 变分原理和里兹方法1.4 弹性力学的基本方程和变分原理1.5 小结习题参考文献第2章 弹性力学问题有限单元法的一般原理和表达格式2.1 引言2.2 平面问题3结点三角形单元的有限元格式2.3 广义坐标有限单元法的一般格式2.4 有限单元解的性质和收敛性2.5 矩形单元和高精度三角形单元2.6 轴对称问题的有限元格式2.7 空间问题有限元2.8 小结习题第3章 单元和插值函数的构造3.1 引言3.2 一维单元3.3 二维单元3.4 三维单元3.5 阶谱单元3.6 小结习题第4章 等参单元和数值积分4.1 引言4.2 等参变换的概念和单元矩阵的变换4.3 等参变换的条件和等参单元的收敛性4.4 等参元用于分析弹性力学问题的一般格式4.5 数值积分方法4.6 等参元计算中数值积分阶次的选择4.7 小结习题参考文献第5章 有限单元法应用中的若干实际考虑5.1 引言5.2 应力计算结果的性质与处理5.3 子结构法5.4 结构对称性和周期性的利用5.5 非协调元和分片试验5.6 小结习题参考文献第6章 线性方程组的解法6.1 引言6.2 系数矩阵在计算机中的存储方法6.3 高斯消去法6.4 三角分解法6.5 追赶法6.6 分块解法6.7 波前法6.8 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法6.9 超松弛迭代法6.10 小结习题第7章 有限单元法程序的结构和特点--典型有限远程序介绍7.1 引言7.2 有限元分析本体程序7.3 网格生成技术7.4 等值线的绘制7.5 小结 第8章 有限单元法的进一步基础--广义变分8.1 引言8.2 约束变分原理8.3 弹性力学广义变分原理8.4 弹性力学修正变分原理8.5 小结习题第9章 杆件结构力学问题的有限单元法9.1 结构有限单元概论9.2 等截面直植-梁单元……第10章 平板弯曲问题的有限单元法第11章 轴对称壳体问题的有限单元法第12章 一般壳体问题的有限元法第13章 热传导问题的有限单元法第14章 动力学问题的有限单元法第15章 材料非线性问题的有限单元法第16章 几何非线性问题的有限单元法主要参考书目